질문자 님 말씀하신 거처럼 보통 컨택을 하면 면담을 하고 인턴 과정을 미리 방학 기간 또는 학기 중에 하는 것으로 알고 있는데... 실험실이 좋은 실험실이라 자리가 없거나, 여유가 없으시거나 또는 무정하셔서.., 질문자 님께서 컨택하신 교수님께서는 인턴 자리를 질문자 님께 제안하지 않는 것으로 보입니다.
그럼에도 실망하지 마시고 위에 분들이 말씀하신 거처럼 잘 준비해서 서류 접수 전에 한 번 더 연락을 드려보시는 것을 권고드립니다.
제 말은 그냥 흘려들으시고... 원하는 분야에 동기 부여가 돼 좋은 실험실에서 연구 생활하는 것이 질문자 님 인생에서 정말 중요하다고 생각하기에, 잘 준비하셔서 좋은 결과 있으시길 바랍니다.